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Para el componente electrónico, véase Resistor. La
resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de
corriente.
Descubierta por
Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la
fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el
Sistema Internacional de Unidades es el
ohmio (
Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un
ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la
conductancia, medida en
Siemens.
Para una gran cantidad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica depende de la corriente eléctrica que pasa a través de un objeto y de la
tensión en los terminales de este. Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrá
constante. Además, de acuerdo con la
ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón de la tensión y la corriente, así :
Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en
conductores,
aislantes y
semiconductor. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado
superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.
Comportamientos ideales y reales
Figura 2. Circuito con resistencia.
Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la
ley de Joule. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida como
ley de Ohm:
donde
i(
t) es la
corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor
R y
u(
t) es la
diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.
[editar] Comportamiento en corriente continua
Una resistencia real en
corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por
efecto Joule. La
ley de Ohm para corriente continua establece que:
donde
R es la resistencia en
ohmios,
V es la
diferencia de potencial en
voltios e
I es la
intensidad de corriente en
amperios.
[editar] Comportamiento en corriente alterna
Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observaría en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la señal aplicada sea senoidal,
corriente alterna (CA), a bajas
frecuencias se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a como lo haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real.
Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos solo provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una
bobina también ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño
condensador ideal en paralelo con dicha asociación serie. En los conductores, además, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el
efecto pelicular.
Consideremos una resistencia
R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna de valor:
De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:
donde
. Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con la tensión aplicada (figura 3).
Si se representa el
valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:
Y operando matemáticamente:
De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud
compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representación binómica y polar serán:
[editar] Asociación de resistencias
[editar] Resistencia equivalente
Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.
Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial,
UAB, demanda la misma
intensidad,
I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma
potencia.
[editar] Asociación en serie
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una
diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial,
UAB. Si aplicamos la segunda
ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:
Aplicando la
ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:
Por lo tanto, la resistencia equivalente a
n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.
[editar] Asociación en paralelo
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial,
UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión,
UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada,
UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica,
I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera
ley de Kirchhoff:
Aplicando la
ley de Ohm:
En la resistencia equivalente se cumple:
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión U
AB:
De donde:
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
- 1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:
- 2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:
[editar] Asociación mixta
Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.
En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.
A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con
(R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con
(R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:
- a) (R1//R2)+(R3//R4)
- b) (R1+R3)//(R2+R4)
- c) ((R1+R2)//R3)+R4
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5:
- a)
- R1//R2 = R1//2
- R3//R4 = R3//4
- RAB = R1//2 + R3//4
- b)
- R1+R3 = R1+3
- R2+R4 = R2+4
- RAB = R1+3//R2+4
- c)
- R1+R2 = R1+2
- R1+2//R3 = R1+2//3
- RAB = R1+2//3 + R4
Desarrollando se obtiene:
- a)
- b)
- c)
[editar] Asociaciones estrella y triángulo
Figura 6.
a) Asociación en estrella.
b) Asociación en triángulo.
En la figura a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas
T y
π o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas
trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el
teorema de Kennelly:
- Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)
El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triángulo.
- Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)
El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.
[editar] Asociación puente